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理学部 数理科学科
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解けたら赏金1亿円！ 数学史上最大の难问、リーマン予想とは？
天才数学者たちの挑戦を退けてきた难问
数学の世界には、何世纪にもわたって未解决のまま残されている问题が、今でも数多くあります。それらの中でも証明するのが非常に难しいと考えられている重要な问题が、「リーマン予想」と呼ばれるものです。19世纪にドイツの数学者ベルンハルト?リーマンが提唱したこの予想に対し、これまで数多の天才数学者たちが人生を赌けた挑戦を続けてきましたが、完全な証明には未だに谁も成功していません。アメリカのクレイ数学研究所では、リーマン予想を解决した人に1亿円の赏金を用意しているほどです。
素数の分布には、実は规则性がある？
リーマン予想を数学的な表现で言い表すと、「ゼータ関数の自明でないゼロ点はその実部がすべて1／2の直线上にある」となります。非常に难しい内容ですが、これが証明されると、素数に関する重要な问题が解决できる可能性が出てきます。
素数は、「1とそれ自体以外に正の约数を持たない自然数」です。2、3、5、7、11、13、17……と、何の规则性も持たず无秩序に出现しているようにしか思えない素数ですが、リーマン予想が解明されると、こうした素数がどのような规则性に基づいて分布しているのかを导き出せるのでは、と考えられているのです。
リーマン予想が解明されると、社会はどうなる？
リーマン予想が解决されると、社会にもさまざまな影响が及ぶ可能性があります。现在、インターネット上での情报のやりとりに使われている暗号化技术には、非常に大きな桁数の素数の情报が用いられていますが、素数の分布の规则性がリーマン予想の解明によって明らかになれば、もしかすると、そうした暗号化技术の安全性も胁かされるかもしれません。その一方で、リーマン予想が解明されると、素粒子理论などこの世界や宇宙そのものの仕组みを明らかにする手助けになるのでは、とも考えられています。
いつの日か、この史上最大の难问を解明する人が现れるのかもしれません。
360年间も解けなかった数学の问题が解けた！
未解决问题が数多く残る整数论の世界
整数论は、「整数」の持つ性质について研究する数学の一分野です。非常に古くから存在する研究分野ですが、现代においても未解决の问题がたくさん残されているため、大势の数学者たちがそれらに挑み続けている、活発で魅力的な分野でもあります。
ついに証明された「フェルマー予想」
整数论の世界で长い间証明できないでいた未解决问题の中でも、もっとも有名なのが「フェルマー予想」です。これは、17世纪のフランスの数学者、ピエール?ド?フェルマーが残した予想で、「3以上の自然数苍に対して、『齿の苍乗＋驰の苍乗＝窜の苍乗』となる自然数齿、驰、窜は存在しない」というものでした。简洁な予想に见えますが、このフェルマー予想を証明したり、反例の有无を确认したりすることは困难を极め、その后360年もの间、谁も解决することができなかったのです。
ところが1994年、イギリスの数学者アンドリュー?ワイルズが、ついにフェルマー予想の完全な証明に成功したのです。ワイルズは整数论だけでなく、几何学や物理学の分野にも通じるさまざまなアプローチを総动员することによって、この难问を见事に解决しました。その証明のプロセスは非常に难解で、本当の意味でそれらを理解していた人は、その当时、世界でもごくわずかだと言われていました。
整数の谜が持つ美しさとロマン
フェルマー予想以外にも、整数論の分野には、何百年も前から未解決のままの問題が数多く残されています。例えば、素数の分布については未だにわからない部分が多く、それを逆手に取って暗号理論に用いられているほどです。整数の谜が持つ美しさとロマン、そしてそれを解くことができた時の喜びは、ほかの研究分野では味わえないものです。私たちの純粋な知的好奇心を刺激してくれる整数論の世界は、時代の流れにとらわれない貴重な知的文化でもあるのです。
高校生?受験生の皆さんへのメッセージ
私の専门は整数论と呼ばれる、非常に古くからある研究分野です。はるか昔に予想された问题でも、未だに解けていないものがたくさんあります。见た目は小学生でもわかる问题でも、実际に解こうとすると、どこから手を付けていいかよくわからないものが多いのです。
大学の整数论は、复素数や多项式など広い世界の中で整数の性质を研究するのが目标です。関数や図形、微分积分、行列?ベクトルなどを高度に駆使して研究します。本学は教员と学生の距离が近く、研究しやすい环境です。无限に広がる数学の世界を一绪に探検しましょう。
梦ナビ编集部监修
