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理学部 数理科学科
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あなたの个人情报が守られているのは、「素数」のおかげ！？
「暗号」は现代社会に不可欠な技术
「暗号」と闻くと、スパイ映画や推理小説に出てくるような非日常的なものを想像するかもしれません。しかし、一般にやり取りする情报を第叁者が理解できないようにする技术のことを暗号と言いますが、现代社会において、暗号はとても身近なものであり、日常生活を支える重要な技术として使われています。例えば、电子マネーやインターネットでの买い物などは、入力した个人情报が暗号化されて送られることで守られているからこそ、安全に利用できているのです。
素数の特性を利用した「搁厂础暗号」とは
代表的な暗号技术に「搁厂础暗号」というものがあります。この搁厂础暗号には、素数の特性が利用されています。ともに素数である辫、辩を掛け算して合成数苍を求める计算は、たとえ辫、辩の数が大きくなっても、コンピュータを使えば高速でできます。しかし、反対に苍を素因数分解して辫と辩を求める计算は、苍の数が大きくなればなるほど、コンピュータを使っても困难になります。
この素数の特性を暗号に応用すれば、辫、辩を知っている者には復号できますが、それを知らない第叁者には解読できない强力な暗号が作れるようになるのです。ちなみに、2の1000乗ほどの大きさの素数を掛け合わせた合成数を暗号に使用すれば、高速な计算机を用いても素因数分解に天文学的な时间を要するため、事実上解読は不可能になると考えられています。
现代暗号を支える数理科学
现在、情报セキュリティの世界で使われている暗号の安全性は、素因数分解问题などの整数论的な问题の计算困难さによって支えられています。ほかにも、楕円曲线暗号と呼ばれる代数曲线上の离散対数问题と呼ばれる问题の计算困难さに基づく暗号方式なども提案されており、さまざまな数理科学の问题が暗号に利用されています。このように、长い歴史を持つ数理科学の研究が现代暗号を支えているのです。
量子コンピュータでも解読が难しい次世代の暗号とは？
量子コンピュータで现行の暗号技术が无力化する？
今日の情报セキュリティの分野における暗号化の技术には「大きな数の素因数分解はコンピュータを使っても计算が难しい」という数学的な特性が利用されています。しかし、研究者の间では、并列処理による高速演算が可能な次世代のコンピュータ「量子コンピュータ」が実现すれば、大きな数の素因数分解の计算も简単にできるようになり、现行の暗号が无力化してしまう可能性が指摘されています。そのため、现在、量子コンピュータでも解読困难な新しい暗号の开発が世界中で进められています。
量子コンピュータに対抗できる暗号を作るには
では、量子コンピュータに対抗できる暗号とは、どのようなものでしょうか？ 现行の素因数分解に基づく暗号のように、数学を応用する暗号方式であれば、ベースとなっている数学の计算难易度が暗号の安全性に直结します。ですから逆に、量子コンピュータでも计算が难しいと思われるものをベースにすれば、それだけ解読困难な暗号ができるというわけです。
「组合せ问题」や「连立方程式」を暗号に
量子コンピュータへの対抗策として注目されているのが、「ナップサック问题」という组合せパズルを応用した暗号です。これは例えば「さまざまな大きさのピースを箱の中に隙间なく詰めるにはどうすればよいか」といった问题に基づく暗号であり、すべてのピースの组み合わせを试さなければならないため、计算が复雑になります。また、连立方程式を応用した暗号も量子コンピュータへの耐性が期待されています。コンピュータを使った连立方程式の计算は、1次式であればどれだけ変数を増やして复雑にしても简単に计算できますが、次数を2次、3次と増やすと计算が难しくなります。
これらの数学の问题は、効率的なアルゴリズム（コンピュータで计算を行う际の手顺）が今のところ知られていないため、量子コンピュータを用いても解読が难しい次世代の暗号への応用研究が进められています。
高校生?受験生の皆さんへのメッセージ
人生で、好きなことに好きなだけ时间をかけられる时期というのは、実は学生时代くらいしかありません。働き始めると、何かに没头する时间を作ることがなかなか难しくなります。
ですから、あなたがすでに兴味のある何かを见つけているなら、ぜひそれに梦中になってください。勉强でも、游びでも、なんでもかまいません。今すぐ役に立つようなものでなくてもいいのです。とにかく自分が面白いと思うものに热中する时间を大事にしてください。
梦ナビ编集部监修